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命) x^2+1は2つの平方数の和で表わせる(真)

■証明(?)

1=1^2

より

x^2+1
=x^2+1^2

■判定方法

「2つの平方数の和」の表現は複数存在する場合がある
表現が複数の場合は合成数
x^2+1^2のみの場合は素数

ただし、x^2+1が(2)以外の偶数の場合は合成数
偶数の場合、合成数なのに表現がx^+1^2のみと判定される場合がある_


x^2+1の約数と「2つの平方数の和」が関係しているため判定できる
表現の個数は素因子の個数とは関係していない
同じ素因子複数で構成(素因子のｎ乗）されている場合、表現の個数が減ってしまう


素因数分解や素因子を考えなくても判定できる

たぶん…



2025/5/1

「二つの平方数の和」による素数判定法について

ある数が二つまたはそれ以上の異なる方法によって二つの平方数に分割しうるとき, それは素数でなく, 二つ以上の因子の合成である.
(L. Euler, 1749)

https://www.google.com/url?sa=t&source=web&rct=j&opi=89978449&url=https://yu200489144.hatenablog.com/entry/2021/07/08/213334&ved=2ahUKEwiTm_GtwoKNAxWbk1YBHc_hNewQFnoECCIQAQ&usg=AOvVaw1wwifGba4KK0mk3qGMwOOK